第十三篇：运用MSae单位制工具拓宽光子折射率研究的思路（2014）

本文发表于《科技传播》2014年11月（上）

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运用MSae单位制工具拓宽光子折射率研究的思路

皮可慰

[摘要] 光子是一种基础形式的量子，光束是个别光子的组合，个别光子的运动形态是可以描述的，光子的表现形态变动是量子之间相互作用的结果。使用MSae单位制可以简化物理单位，将频率、波速、波长直接运用于对物理现象的分析，有助于对光子折射率的研究。

[关键词] 光子波长折射率量子波设想 MSae单位制

光束是个别光子的组合，个别光子的运动形态是可以描述的。光子从一种介质环境进入另一种介质环境中时，将会产生折射现象，入射角与折射角正弦之比称为折射率，折射率之比即为光子在介质中的速度之比。

本文引入量子波概念，无论是光子、静止的实物粒子、运动的实物粒子都拥有以光速为基础的波动。运用MSae单位制工具，从个别量子之间相互作用角度研究光子的折射率问题，力图发现一些常规思维方式忽略的细节。

1 新的观念：量子波设想

笔者认为，个别性、稳定性和波动性是量子理论的精髓，所有量子均表现为波动形式，定义为量子波。粒子就是量子波，量子波就是粒子。量子的波动有费米波和玻色波两种形式。费米波的波动中心在一定区间往返振动，平均速率是光速。玻色波的波动中心朝一个方向移动，速率也是光速。光子表现为纯粹的玻色波，静止的实物粒子（如质子、电子）表现为纯粹的费米波，运动的实物粒子同时含有玻色波分量和费米波分量。可以使用一个直角三角形描述量子的频率（次/秒，相当于能量、质量）、速率（米/秒）和波密度（次/米，波长的倒数，相当于不考虑矢量的动量）。上述观点可称为量子波设想。

如下图直角三角形DEO中，斜边OE方向表示量子总的波动，纵向直角边OD方向表示量子波动的费米波分量，横向直角边DE方向表示量子波动的玻色波分量。设静止频率即费米波分量频率为，玻色波分量速度为，即一个静止频率为的实物粒子以速率运动，总的速率为光速c表现在斜边OE方向。

图1 量子波示意图

可得到如下关系：

斜边OE方向，

总速率c （即真空光速）

总波密度

纵向直角边OD方向，

费米波频率分量 =

（相当于静止粒子能量、质量）

费米波速率分量

费米波密度分量：

横向直角边DE方向，

玻色波频率分量

玻色波速度分量 (即粒子运动速度)

玻色波密度分量（相当于运动粒子的动量）

上述对物理量的描述符合直角三角形的边角关系，费米子（如质子、电子）获得的动能越大，角DOE越大，DE方向速度就越大，但不能超过光速c。它们之间的关系计算完全符合狭义相对论变换公式的要求。用一个简单的直角三角形描述量子波，能够在频率（能量、质量）、速率、波密度（动量）方面得到与狭义相对论变换公式相似的形式，说明相对论与量子论有着天然的联系。上述最后一个公式的分母中根式外出现c² ，是能量与质量相关公式及真空电容率与真空磁导率相关公式中出现c² 的原始踪迹。

2 新的研究工具：MSae（米秒次e）单位制

由于将任何个别量子，无论是光子、静止的实物粒子（如质子、电子），还是运动的实物粒子都理解为波，频率成为基本的物理量。可以利用普朗克常数h = 6.626075×10^－³⁴焦·秒，1库仑电量 = 6.241506363×10¹⁸e，将相关的物理单位简化，简化单位中只有米秒次e四个符号，可称为MSae（米秒次e）单位制。MSae单位制与国际单位制完全吻合。

下面列出与本文有关的简化单位。

长度：米，M，与国际单位制相同。

时间：秒，S，与国际单位制相同。

波动（振动）周期：次，a，360度或者2π弧度，或者稳定个体、过程在特定时空中出现的个数。

基本电量：e，基本费米子个数。（特指区分正反性的质子与电子）

1库仑电量 = 6.241506363×10¹⁸e。

以上4个单位是MSae单位制的基本单位。

光速常数c = 2.99792458×10⁸米/秒。

频率（替代能量）：次/秒。

根据普朗克常数h = 6.626075×10^－³⁴焦·秒，可以得到：

1焦 = 1.509189075 × 10³³次/秒

1次/秒 = 6.626075×10^－³⁴焦

1 eV（电子伏）能量相当 2.41798852× 10¹⁴ ( 次/秒)

1次/秒 = 4.1356689×10^－¹⁵ eV

质量：次秒/米²。

根据爱因斯坦质能相关公式：

1千克质量相当于能量：c²焦（光速c不带单位）

1千克质量相当于频率：

= （2.99792458×10⁸）²×1.509189075×10³³

= 1.3563914968×10⁵⁰次/秒

换算成MSae单位制的质量:

= 频率 / c² （光速c带单位）

= 1.3563914968×10⁵⁰/（2.99792458×10⁸）²

= 1.509189075×10³³次秒/米²

力：( 次/秒)/ 米。

1牛 = 焦/米 = 米·kg/秒²

= 1.509189075×10³³（次/秒）/米

力矩：次/秒。

1牛米 = 1.509189075×10³³次/秒

波密度（动量）：次/米。

1千克·米/秒 = 1.509189075×10³³ 次/米

动量矩：次。

1（千克·米/秒）米 = 1.509189075×10³³ 次

电势（电压）： ( 次/秒)/ e 。

1伏特 = 焦 / 库仑

= 1.509189075×10³³/6.241506363×10¹⁸

= 2.41798852× 10¹⁴ ( 次/秒)/ e

电流：e /秒。

1安 = 库仑 / 秒 = 6.241506363×10¹⁸e/秒。

电阻：次/e²。与精细结构常数有密切关系。

1欧姆 = 伏特 / 安

= 2.41798852× 10¹⁴ /6.241506363×10¹⁸

= 3.8740459×10^-5 次/e²

1 次/e² = 25812.807欧姆。

25812.807即克利青常数。克利青为1985年诺贝尔奖获得者，克利青常数是第18届国际计量大会（CGPM）及第77届国际计量委员会（CIPM）决议，从1990年1月1日起使用的常数。

25812.807实际上是1库仑电量与基本电量之比的平方再与普朗克常数的乘积：

（6.241506363×10¹⁸）²×6.626075×10^－³⁴

= 25812.807

由于MSae单位制对同一量纲只设置唯一的单位，因此本文直接以基本单位（即米秒次e）表示量纲，以基本单位的组合作为推导的物理单位，且使用中文表示以便增加文章的可读性。如，力的量纲和单位均可表达为：（次/秒）/米。

3 个别光子的物理状态是可以描述的

上世纪量子理论的出现和发展，光子作为一种基础的量子已经被人们承认，对于个别光子的真实存在不会有人怀疑。但是，人们通常认为个别光子的行为是不确定的，光子的运动过程或者态变动过程是无法实在性描述的。传统理论对光的研究，更多的是将光视为一种群体行为，通常将光束作为研究对象。笔者认为，从个别量子之间相互作用角度直接研究个别光子的态和态变动，有利于进一步揭示光的本质，这就需要解决个别光子的物理状态能否实在性地、确定性地描述的问题。

所谓量子态的确定性是指量子的物理状态是真实存在的，一个量子的态与另一个量子态的差异是可以比较的,可以测量的。所谓量子态变动的确定性是指量子的态变动具有规律性，量子的态由现在的状态（包括所处的环境状态）变动到将来的状态是必然的，即具有因果关系和决定性。

量子波设想认为：在量子结构以下的物质基本结构形式层次，那里没有任何定形的、定量的事物，一切都是非因果关系非决定性的，一切都是不确定的。物质实在形式是发展的，是一个由无序到有序、由不定形到定形的发展过程，也是一个由非因果关系非决定性向因果关系决定性的发展过程。量子结构是物质实在发展的产物，既然是发展的产物，就必须承认“历史”，就会保留一定的历史痕迹，物质实在即使发展到量子结构层次阶段或者更高阶段，（如生命、意识和社会意识阶段）非因果关系非决定性仍然会以微弱的方式保持，否则世界上的一切都是必然的，现在的一切都是由几千年以前的事件决定，现在的任何事件都必然地决定了将来的发展，世界就不会象现在这样生机勃勃、丰富多彩。

量子波设想同样认为，物质实在发展到量子结构层次，虽然仍然存在微弱的非因果关系非决定性，但是有序的、定形的、定量的物质结构形式成为了主流，因果关系决定性成为了主流，量子的态和态变动的确定性成为了主流。

由于量子的波动性特征，量子之间相互作用时，各量子所处的相位和其他状态差异必然对量子的态变动发生影响，而且由于量子极其微小，这种不确定性将会表现得更加剧烈，就象一个乒乓球碰撞不平整的地面要比足球碰撞这个地面出现的不确定性大得多一样。然而这种不确定性是可以使用概率描述的，既然能够使用概念描述，说明这种不确定性背后一定存在确定性的因素，否则为什么概率是这个值而不是别的数值呢？事物现象的不确定性不影响事物本质的确定性，不应当由于这种不确定性妨碍人们对事物本质的认识。

因此，对于个别光子是可以进行实在性描述的，可以透过光子的不确定性现象揭示光子的确定性本质。本文在研究个别光子的态和态变动时采取了理想化和简洁化方式，即假设个别光子处于最一般的环境中，而且设定为便于研究其本质的理想状态。例如在研究光子在介质中的态变动时，将光子与介质的入射角度设为无限接近于零，就可以忽视折射角或者反射角问题，折射率问题即可转化为单纯的光子在介质中的速率问题。同时设定观察对象是个别光子，因此在大多数情况下可以暂时不考虑“群速度”“相速度”问题，力图在最简化的形式中揭示光的折射率本质。

4 新的相互作用形式

光子的物理状态经常发生变动，是什么原因导致了光子的态变动呢？

4.1 光子的态变动是由相互作用引起的

量子波设想认为：

A、任何宏观的物理状态变动都是以个别量子的态变动为基础的。虽然不能简单地将宏观的物理状态变动理解成个别量子的态变动的集合，但是如果出现了宏观的物理状态变动一定存在个别量子的态变动。例如：如果光束的状态发生了衍射、干涉变动，那么一定存在个别光子的态变动。

B、任何个别量子的态变动都是一定形式相互作用的结果。光子的态变动可以分为频率变动和频率不变动两种类型。频率变动类型有：光子在场中的能量增益或者削减、光子的激发和吸收，光子的这类态变动一般是引力作用和电场作用的结果。频率不变动的光子态变动，一般表现为波动方向变动、介质中波动速度变动、相位变动和偏振角度变动等形式。频率不变动的光子态变动，仅从作用的结果观察，这类态变动与传统理论的相互作用没有直接联系，需要探索新的相互作用形式。

4.2 传统的相互作用形式无法解释光子的某些态变动

人们通常认为物质之间相互作用形式只有引力作用、电场作用（包括核力作用和弱相互作用），然而光物理中出现的很多实验事实并不是这些相互作用形式能够园满解释的。例如，光束通过障碍时出现的衍射现象，实验明明描述了光子群体的态变动，通常的思维方式应当是承认此时此刻个别光子出现了态变动，从而表现出光子群体的态变动，显然应当去寻找这种情况下引起个别光子态变动的原因。可是思维定式妨碍了人们的认识深化，人们不愿意在引力作用、电场作用、核力作用和弱相互作用之外，再考虑有别的相互作用方式，因此无论如何也找不到这种情况下个别光子态变动的原因。于是认为对于个别光子的态变动过程是无法进行“实在性”描述的，个别光子的态变动从开始到结束有多种可能的“路径”，只能将光子群体的态变动即光束变动理解为个别光子态变动的概率性表现方式。

这些光子的态变动无法利用现有的相互作用形式解释，但光子的任何态变动必然是相互作用的结果，于是需要思考是另外的什么形式的相互作用引起光子态变动，而不能简单地使用没有原因的“不确定性”来否定相互作用的存在事实。

4.3 旋向相互作用

量子波设想认为，不引起量子频率变动的相互作用，其结果主要表现为量子的旋转方向变动，如自旋角度变动、偏振角度变动、相位变动和波动方向变动，可将这类相互作用暂称为旋向相互作用。

旋向相互作用的特点是：

A、旋向相互作用与引力作用、电场作用一样，都是由量子之间的波动干扰引起，作用的过程都是趋于同步，作用的目标都是力图变动量最小化，达到平衡稳定状态。

B、旋向相互作用不导致量子的频率（即能量、质量）改变。

C、旋向相互作用不存在弹性和引力，没有压缩和释放过程。

D、旋向相互作用过程中除了频率守恒（能量、质量守恒）和波密度守恒（动量守恒）外，动量矩也是守恒的，但是多数情况下一个量子的动量矩改变需要众多量子的动量矩相应改变才能实现。例如，光子在介质中改变波动方向，同时也改变了很多介质量子的波动方向。

F、如何衡量这类“旋向相互作用”的强弱，笔者认为仍可使用“力”的概念，这类力未出现“作用行程”不会导致“能量”（即频率）变动，但能导致旋向改变。

4.4旋向相互作用可以对光子的某些态变动现象作出合理解释

举例如下：

A、光子运行中遇到障碍出现的衍射现象。这时，光子的能量（即频率）未改变，但由于光子与介质的旋向相互作用，导致光子的运行方向和相位改变了。

B、光束在通过狭缝或者小孔时形成相干光。这是光子运行中由于某种因素致使众多光子密集，光子与光子之间的旋向相互作用，导致光子之间的相位同步。

C、相干光束运行中遇到障碍（如屏障）时出现的干涉现象。这是光子之间的旋向相互作用，导致光子群相位分布再次趋于同步，表现出振幅叠加规律。振幅相反的光子并没有因为相互抵消而消失，而是相互排斥转化为新的同步状态。

D、光子运行中遇到偏振介质（通常称偏振片）时出现的偏振角度改变现象。光子的波动具有横波特征，偏振角度是光子的一个重要状态。如果在偏振光的前面放置两块相互垂直的偏振片（其中第一块与偏振光顺放），就不会有哪个光子穿透过去，如果在它们之间再放置一块转过45^o角的偏振片，最后所有光子中就有1/4会透过。对于这个奇妙的实验结果，传统理论使用“态叠加”方式解释，不是十分理想，因为任何形式的“态叠加”都无法说明量子态变动时的“能量守恒”。量子波设想认为光子在通过每一块偏振片时都发生了相互作用，引起了实实在在的偏振态变动。如此例，当100%的光子通过了第一块偏振片，再经过插入的排列第二的转过45^o角的偏振片时，按照马吕斯定律只有50%的光子通过，然而通过的光子相应地作了态变动，变成了与第二块偏振片有相同偏振角度的光子，然后它们再经过第三块偏振片时，按照马吕斯定律自然就有了50%的通过权利，最后形成了所有光子中有1/4的光子通过了全部三块偏振片。引起光子偏振角度改变的原因是光子与偏振介质之间的旋向相互作用的结果。

E、光子运行中遇到介质时出现的原方向速度降低现象，即折射率现象，也是光子与介质之间旋向相互作用的结果。本文试图利用旋向相互作用观点理解光子的折射率问题。

5 运用MSae单位制描述光子的态和态变动

光子的物理状态有：频率（能量、质量）、波速、波长、波密度（动量）、相位、偏振角度和自旋（动量矩），介质中的光子还存在费米偏转角度（即折射率的另一种表现形式）。量子波设想认为：光子是一份一份的波，光子的粒子性与波动性是统一的，光子的态融合了这两种特征。

5.1 运用MSae单位制描述真空中的光子

使用图1的直角三角形对真空中的光子描述时，DO线段长度为0，角DOE为180度，DE与OE重叠，见图2。（为简化图形，此图仅为示意图，未按坐标图要求描述光子波动中心的运行轨迹，对自旋和偏振方向也未显示）

D、O E

图2 真空中光子示意图

OE线上的点表示光子波动中心移动轨迹，E点不是简单的直线

运动，而是在偏振面上波动。示意图作了简化处理。

设光子的频率为V_z，单位为：次/秒

光速为c, 单位为：米/秒

光子的运动方向为DE方向

波长为 c /V_z，单位为：米

光子的波密度，即动量为V_z /c，单位为：次/米

光子的自旋，即动量矩 = 动量 × 波长 = 1，单位为：次

光子的动量矩方向，是与DE垂直的某一稳定方向

光子的偏振角度，光子的振幅方向，与动量矩关联。

5.2 运用MSae单位制描述介质中的光子

当光子从一种介质环境进入另一种介质环境中时，将会产生折射

现象，入射角与折射角正弦之比称为折射率。为了简化分析，现仅考虑光子从真空环境中进入某种介质中的情况，并且假设入射角为0度，这样可以不考折射角问题，仅分析光子从真空进入介质后的波速变动。

现假设光子从真空中以0入射角度（定义为水平方向）进入介质

后，产生一个与原运动方向垂直的旋转运动，如图3所示：

真空环境介质环境

D C B

图3 介质中光子示意图

CA线上的点表示光子波动中心移动轨迹，A点不是简单的直线

运动，而是在偏振波动的基础上作另一方向的波动，近似于围绕CB的旋转运动。示意图作了简化处理。

DC表示入射前光子频率ν_Z，光速c。

CA：表示入射后光子频率ν_Z，光速c。

光子进入介质后仍然携带着原真空中光子的主要信息，光子与介

质相互作用发生的态变动没有影响到总的频率和光速。

光子进入介质后出现与运行方向垂直的偏转，这个偏转与入射角

度不同带来的折射角度偏转是不同概念，这里的偏转概念描述的是光子内在的态变动。

CB：表示进入介质后光子原运动方向（水平，玻色方向）的运

动状态。设玻色频率分量为ν_B，玻色波速分量为υ_B。

折射率 n = CA / CB = c/ υ_B= ν_Z/ ν_B

无论光子对于介质的入射角是多少，出现的折射角度是多少，或

者表现为反射，光子的折射率概念始终是存在的。

玻色系数 = 1/n = CB / CA = υ_B/c = ν_B/ ν_Z

玻色速度ν_B = c/ 折射率n

AB：表示进入介质后光子相对于原方向的垂直偏转（费米方向）

状态。设费米频率分量为ν_F，费米波速分量为υ_F。

费米系数 = AB / CA = υ_F/c = ν_F/ν_Z

费米速度υ_F = c ×费米系数 = c×

使用MSae单位制描述光子的方式与传统理论的主要区别是：光子进入介质后与介质发生相互作用，光子仍然携带着原真空中光子的频率和光速等主要信息，但是波动轨迹发生了重大改变，表现为玻色方向和费米方向的态变动，很明显，这是光子与介质旋向相互作用的结果。

以这样的方式描述光子在介质中态变动的理由如下：

A、实验表明光子在介质中速率变动，但是只要回到真空环境立即恢复原来的速率，而且整个过程频率不变，即光子的能量、质量不变，说明光子在进入介质之后与介质没有发生能量传递，对光子的态描述必须反映光子此时没有变动的主要特征，光子的频率和光速必须保留在光子的态中。

B、按照量子波设想，任何量子态（包括静止的或者运动的质子、电子的状态）必须包含真空光速，介质中的光子也不例外。

C、光子的态既要表现出真空光速的不变性，又要描述此时光子在原方向的速度降低。

D、将光子与介质作用时的态变动描述为旋转式偏转，而不是简单的往复振动，这是因为此时光子仍然是中性的玻色波，而不是带电的费米子。旋转式偏转可以理解为光子在介质中的“有限极化”，一种融合正反（或者正负）性质的中性流。

MSae单位制以这样的方式描述介质中光子的态变动，对实验事实有较好的解释力度，推理的逻辑性更强一些，可以为探索光子在介质中的速率变动机制提供了一种新的思路。

6 运用MSae单位制探索个别光子在介质中的折射率形成机制

光学实验和理论证明，折射率与光在介质中的速度具有强相关关

系，折射率高的介质光束在其中的波速低。从上面第5点的分析，我们知道介质中的光子速率并没有降低，降低的只是原方向（玻色方向）的速度，而在与原方向垂直的费米方向速度是增加的。是什么原因导致了光子在介质中的速度改变呢？下面从分析光束在介质中运行的实验事实入手，分析个别光子在介质中的折射率形成机制。

6.1不同波长的光束在同一介质中的折射率

下图列出了不同波长的光束在同一介质中的折射率，实验数据反

映的是光子群体行为，即光束物理现象，光束包含了众多的频率、相位略有差异的光子，与理想化的个别光子行为有很大差别，但仍可为研究个别光子问题提供有价值的数据资料。

图 4 不同波长的光束在同一介质中的折射率

（本图取自于赵凯华的《光学》345页，高等教育出版社，2004年）

图4 显示了波长范围从无限小到无限大的光束在某一介质中的

折射率情况，呈现如下表象：

1）波长趋向无限小，即频率趋向无限大时，折射率接近1。

2）波长趋向无限大，即频率趋向无限小时，折射率接近该介质的基础折射率。

3）出现多个共振带（传统理论也有称为吸收带的），波长愈小共振带愈密，波长愈大共振带愈疏。

4）每一个共振带都包含很大的“带宽”，波长愈小带宽愈窄。

5）随着波长的由小到大，共振带的折射率中间值由1向该介质基础折射率靠近。

6.2从光束在介质中发生态变动的实验事实中寻找个别光子的

折射率形成规律

传统理论将光在介质中传播速度（或者说折射率）随波长而异的

现象称为色散。认为光束由各种不同波长的光组合，综合成“波包”，介质对不同状态的波包具有不同程度的吸收，这样就会改变光束的波前平面速度（相速度）或者波包的整体速度（群速度），于是出现色散现象。

量子波设想认为单个光子在介质中同样会产生折射现象，也就是

说单个光子在介质中同样会改变原方向的速度，我们既然承认单个光子的真实存在，就必须承认当光子群体发生了态变动时个别光子必然也发生了态变动。对单个光子折射率的研究是可行的而且是必须的，适当地暂时离开“波包”、“相速度”和“群速度”概念研究问题，能够拓宽研究的思路，较快地触及光的折射率某些本质性问题。

图4显示了光束与介质相互作用的复杂性，由于光束频率、相

位的多样性和共振带的影响，光子频率与折射率的关系显示出非线性特征。然而，透过这些非线性现象，仍然可以清晰地显示出个别光子与介质相互作用的一般规律：

A、当光子波长确定以及介质内部性状一致时，光子进入该介质

的折射率是一个确定的数值，说明此时光子与介质的相互作用处于稳定状态。

B、光子波长变动对折射率的影响不是连续的，而是一个一个的独立事件，每个光子与介质的稳定状态是瞬间形成的。

C、光子与介质的稳定状态是光子与介质共同作用的结果。

D、介质越“强”折射率越大，每一种介质都有一个极限折射率，

可称为基础折射率。

E、光子的波长趋向无限小即频率趋向无限大时，折射率接近

1。波长趋向无限大即频率趋向无限小时，折射率接近该介质的基础折射率，基础折射率总是大于1的。虽然单一光子不存在“色散”概念，但表现出来的现象呈现“负色散”特征。

6.3 光子与介质的相互作用

光子与介质的相互作用有两种形式：光子与介质的惯性作用和光子与介质的偏转作用，光子的“惯性”作用力图维持原来的运行方式，而“偏转”作用力图从与光子运动垂直的方向促使光子偏转，两个作用的平衡导致了光子与介质相互关系的稳定，表现为稳定的折射率。

1）光子与介质的惯性作用

光子与介质的惯性作用导致光子力图保持原方向的直线运动。惯性作用的大小与介电常数和光子的波长两个因素有关。

A、介质的介电常数

通常描述介质性质的物理量是介质的介电常数和磁导常数。

介电常数 = 介电常数系数 × 真空介电常数

磁导常数 = 磁导常数系数 × 真空磁导常数

在MSae单位制中

真空介电常数为1/（2c），单位为e²/（米/秒）。为精细结构常数，数值为0.00729735308次/ e²。c为真空光速，数值为2.99792458×10⁸米/秒。真空磁导常数为2/c，单位为（秒/米）/e²。

介电常数系数和磁导常数系数均为无量纲数。在真空环境下（空气可视为近似真空环境）两个系数均为1。实验证实在非铁磁状态时，磁导常数系数与1非常接近，可视同为1。不同介质的介电常数系数有较大差异，对光子与介质的相互作用产生影响的介质方面的因素主要是介电常数。

按照麦克斯韦电磁波理论

电磁波传播速度 = 1 /

据此计算，真空的光速为c，计算公式与实际测量是一致的。但是在运用此公式对光在介质中的速度计算时，出现与实际测量很大的差异。如，大部分玻璃的介电常数系数为5.5，据此计算光在玻璃中的速度为0.4264c，实际测量为0.6 c左右，与计算值有较大差异。理论界认为这是介质的复杂结构引起的。

笔者认为介电常数是一个极其有价值的物理常数，它在描述电荷之间相互作用的库仑定律计算中是非常准确的，麦克斯韦电磁波理论被无数实验事实证明是正确的。因此，对按麦克斯韦电磁波理论计算电磁波传播速度得到的数值与实测值的差异，应当从光子频率对折射率影响的角度理解。如图4，不同频率的光束的折射率有很大差异，基础折射率要比通常波长光束的折射率高很多，即传播速度要低很多。因此，按麦克斯韦电磁波理论计算的电磁波传播速度，应当与介质的基础折射率即波长极小时的折射率对应，而不是与通常使用的波长光束测量的折射率对应。介电常数越大基础折射率就越大，原方向的速度减低力度越大。

B、介质的基础玻色速度

介质常数使得光子进入介质后原方向速度降低，将这个降低后的仍然是原方向的速度称为玻色速度。任何均匀介质都有一个既定的基础玻色速度，基础玻色速度是介质在光子波长极小时出现的原方向速度。

基础玻色速度υ_B = c/基础折射率

C、惯性力

任何波长的光子进入介质后都会有一种力图保持与光子原方向速度同步的趋势，这是光子在介质中抗偏转作用的内在因素。然而不同波长的光子与介质的抗偏转作用大小是不同的。光子与介质相互作用产生的保持原运动方向同步的力，可暂称为“惯性力”。

假设，惯性力与介质的基础玻色速度成正比，与光子的波长平方成反比。可以得到：

惯性力 = 基础玻色速度 / 光子的波长²

2）光子与介质的偏转作用

介质为什么能对光子产生垂直偏转作用，这是因为光子进入介质中与介质发生趋于同步的相互作用，与光子原方向垂直的偏移使得同步平衡，类似上坡时的之字形路径可以减小阻力。偏转作用与介质长度参数和光子的频率两个因素有关。

A、介质长度参数

介质的内在性质除了介电常数外，还应有一个与长度有关的参数，暂称为介质长度参数。介质长度参数有可能与电场作用距离有关，介质总体上是中性的，但从微观角度观察，介质中充满了正负量子，形成近似均匀分布的正负电场，存在一个电场中心平均距离概念。

频率数值从无限大到无限小分布，相对应的折射率在1到介质基础折射率之间变动，频率与折射率显示强相关关系，似乎很容易找到相关公式。然而，仔细分析就能发现仅仅依靠频率与折射率的相关数据不可能设置定量公式。原因是大自然怎能知道什么频率是高，什么频率是低，从哪里找到导致“定量”的计算依据呢，况且大自然不会计算微积分，它只懂得“比较”，比较大小和比较趋势。因此必须在介质中找到与“光”相互作用的物理量，而且必须是两个物理量才能建立作用的平衡，才能实现对频率与折射率关系的定量分析，这是建立介质长度参数概念的理由。

B、介质的基础费米速度

光子进入介质后与原方向垂直的速度增加，将这个与原方向垂直的速度称为费米速度。任何均匀介质都有一个既定的基础费米速度，基础费米速度是介质在光子波长极小时出现的与原方向垂直的速度。

基础费米速度υ_F =

C、偏转力

任何波长的光子进入介质后都会有一种与介质基础费米速度同步的趋势，这是光子在介质中发生偏转的内在因素。然而不同波长的光子与介质的偏转作用大小是不同的。可以用一个力来描述这种偏转能力的大小，暂将这种力称为“偏转力”。

假设，偏转力与光子的频率成正比，与介质长度参数成反比。可以得到：

偏转力 = 光子频率 / 介质长度参数

= 真空光速 / 波长 / 介质长度参数

有人可能提出疑问，不是说偏转力的作用是致使光子偏转，而频率越小偏转越大吗？（以基础折射率对应的偏转为限）为什么这个公式里偏转力与光子的频率成正比呢？理由是：对于一个质量（频率）大的光子偏转力显然要大于质量小的光子偏转力，但是偏转力要与惯性力同时作用才能确定偏转的程度。

3）惯性力与偏转力共同决定光子的折射率

按照图4光束非线性曲线背后反映的光子在介质中的态变动趋势，光子的折射率随着波长的增大，在1到介质基础折射率之间变动。惯性力力图使光子保持真空光速，即折射率接近1，偏转力力图使得光子获得介质的基础折射率。现按简单模式建立一个一般情况下的折射率经验公式，即不考虑共振因素的对单个光子适应的折射率经验公式。

特定波长折射率 = 1 + （介质基础折射率－ 1 ）× 偏转力/(偏转力 + 惯性力)

4）举例

存在一种均匀透光性好的介质

A、使用波长足够大的光测试该介质，得到基础折射率为2。

（根据实验数据估算，不影响观点阐述）

B、计算基础玻色速度 = 真空光速 / 基础折射率

= 1.49896229×10⁸（米/秒）

C、检测折射率为1与基础折射率中间值，即折射率为1.5时的光子波长，测得此时波长为10^-7米。（根据实验数据估算）

D、计算惯性力 = 基础玻色速度 / 光子的波长平方²

= 1.49896229×10⁸ /（10^-7）²

= 1.49896229×10²²（次/秒）/米

E、计算偏转力

由公式：

特定波长折射率 = 1 + （介质基础折射率－ 1 ）× 偏转力/(偏转力 + 惯性力)

得到：

偏转力 = 惯性力 ×（基础折射率－特定波长折射率） /（特定波长折射率－1）

= 1.49896229×10²²×（2－1.5）/（1.5－1）

= 1.49896229×10²²（次/秒）/米

F、计算介质长度参数

由公式：

偏转力 = 真空光速 / 波长 / 介质长度参数

得到：

介质长度参数 = 真空光速 / 波长/ 偏转力

= 2.99792458×10⁸/（10^-7）/ 1.49896229×10²²

= 2 ×10^-7米

G、对公式进行一般性检测

由公式：

特定波长折射率 = 1 + （基础折射率－ 1 ）× 偏转力/(偏转力 + 惯性力)

计算可知：

当波长极小即频率极大时，特定波长折射率接近1。

当波长极大即频率极小时，特定波长折射率接近基础折射率。

观察图4曲线，当波长由小向大变化时，虽然由于共振造成了大

幅度波动，但是折射率由1向基础折射率变动的总趋势是明显的，经验公式对于总趋势而言是有效的。

7 同步共振相互作用对光束折射率的影响

上述对光子在介质中折射率的经验公式，仅仅描述了理想化的个别光子在介质中折射率的一般趋势。从图4提供的曲线可以知道，光束在介质中的折射率情况要复杂得多，一个明显的事实就是曲线中出现大幅度波动。这个曲线波动描述的并不是一个物理事件中波长不断变动，折射率非线性变动的状况，而是不同波长的光束逐次进入介质，出现稳定状态时的折射率情况。

7.1 光束在介质中除了惯性作用和偏转作用外，还存在宏观的同步共振作用

以波长略有变化的光束逐次射入同一介质，观察到的测量结果，折射率有时变动很大，有时变动很小，有时是随着波长增大而增大，有时又是随着波长增大而减小。这就是说，光束与介质的稳定状态并不仅仅是惯性作用和偏移作用的平衡，一定还存在别的相互作用。笔者认为使得光束折射率与单个光子折射率差异的原因是同步共振相互作用。

量子波设想认为，大部分定量的微观物理现象都与“同步共振”有关，无论是电子能级、量子霍尔效应、超导临界温度，还是物质系统中的温度均匀化和相平衡，都内含同步共振因素。笔者在《科技传播》2014年13期《运用MSae单位制工具制剖析量子霍尔效应》，和2014年19期《运用MSae单位制工具制拓宽超导临界温度研究的思路》两篇文章中，详细阐述了同步共振在微观物理现象定量中的作用。同步是实现系统稳定的重要途径，同步确定了系统状态的发展方向，一种朝着变动性最小化状态发展的方向，这就是一种朝着稳定性发展的方向。共振是同步中定量的形成条件，系统稳定并且发生共振，才有了微观物理现象定量的可能。

但是运用类似电子能极、量子霍尔效应、超导临界温度中电子

运动出现驻波共振方式，解释光束在介质中的共振机制未能成功，这是因为图4的曲线呈现多个共振波，而且每一个共振具有很大的带宽，远远超过了电子运动方向波长。因此光束进入介质后的共振是一种宏观的共振，这就是说单个光子进入介质后不能出现类似图4的共振状态，只有光束进入介质才有可能出现这种共振状态，不同波长的光子组合的“波包”运动和介质对波包中不同波长的光子吸收程度不同是产生共振的主要原因。

7.2 同步共振对光子与介质惯性作用和偏转作用的调整效应

光子与介质的惯性作用和偏转作用平衡导致了折射率的稳定，同步共振可以打破这种平衡稳定，同步共振对光子的惯性作用和偏转作用存在调整效应。与常见的宏观共振不同，光束与介质的同步共振存在正向调整和反向调整两种形式，即对惯性作用调整和对偏转作用调整两种形式，表现为光束在介质中交替出现“正向共振”和“反向共振”。在“正向共振”的左侧折射率由小变大，出现正峰值后，在“正向共振”的右侧折射率由大变小。在“反向共振”的左侧折射率由大变小，出现负峰值后，在“反向共振”的右侧折射率由小变大。这可能预示了光束在介质中的共振既有增强因素的作用，也有削弱因素的作用，对应于介质对光束的波包谐振和吸收。

单个光子在介质中不能产生共振，但是光子在介质中的惯性作用（惯性力）和偏转作用（偏转力），对于光束进入介质后发生的共振仍然有重大影响。这个影响体现在三个方面，一是波长与折射率关系的总体趋势是一种“负色散”趋势，即波长由小到大变动，折射率由接近1向基础折射率变动；二是光束“正向共振”和“反向共振”的衔接处与单个光子折射率数值基本吻合；三是折射率上升曲线或者下降曲线的中间值变动趋势，与单个光子波长与折射率关系的经验公式计算值变动趋势基本吻合。这些规律，对于从宏观的角度，以“波包”“相速度”“群速度”为主要对象的光束折射率研究，能够提供一定帮助。

7.3 科西经验公式

对光束折射率的研究方式主要是实验测定和建立经验公式。下图

（表）5列出了不同波长的光束在不同玻璃中的折射率数据。

图（表）5 不同波长的光束在不同介质中的折射率

（本图表取自于赵凯华的《光学》14页，高等教育出版社，2004年）

根据实验数据可以设置波长与折射率相关的经验公式。最著名的经验公式模型是科西公式，在波长变动范围不大时，科西公式的形式是：

折射率 = A + B /（波长的平方）

A、B是与介质有关的常量，由实验确定。笔者根据图（表）5提供的资料，计算后得到了较好的经验公式（波长单位为米）：

K9玻璃的折射率经验公式：

折射率 = 1.503 + 4.35×10^－15 / 波长²

ZK6玻璃的折射率经验公式：

折射率 = 1.5956 + 5.76×10^－15/ 波长²

ZF1玻璃的折射率经验公式：

折射率 = 1.618 + 1.097×10^－14/ 波长²

上述经验公式描述的是“正向共振”的右侧折射率变动状态，折射率随着波长的增大而减小，称为“正色散”。“正向共振”作用增强了“偏转作用”，距离“正向共振”中心越近对“偏转作用”增强越大，距离“正向共振”中心越远对“偏转作用”增强越小，直至为0，此时光束折射率等于单个光子的折射率。然后进入“反向共振”区域，将对惯性作用起到增强效果。

参考书目

1.倪光炯、李洪芳.近代物理.上海：上海科学技术出版社，1979.

2.霍炳海、贾洛武、曹文斗.大学物理概论.天津大学出版社， 2000.

3.赵凯华.光学. 北京：高等教育出版社.2004

4.周一平、唐英、蔡建国、罗益民.实用大学物理手册.

长沙：湖南科学技术出版社，2005.

5.林强、叶兴浩.现代光学基础与前沿.北京：科学出版社，2010.

6.侯越、袁英.介质对高频电磁波的色散关系.北京：大学物理期刊，2009年8月.

7.谭业武.关于X光折射率小于1的讨论.北京：大学物理期刊，1994年11月.