第十二篇：运用MSae单位制工具拓宽超导临界温度研究的思路（2014）

 

本文发表于《科技传播》2014年10月（上）

 

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       运用MSae单位制工具拓宽超导临界温度研究的思路

皮可慰

 

[摘要]  温度与波动有着必然的联系。使用MSae单位制工具，波动频率成为基本的物理量，可以使用频率、波速、波长直接描述温度及其相关物理量。从个别量子运动状态和相互作用角度剖析温度，有助于研究以共振为主要特征的超导临界温度的发生机制。

[关键词]  温度 超导临界温度 共振 MSae单位制

 

超导电性指某些物质在温度降低到一定数值时突然出现电阻消失为零的物理现象。大半个世纪以来对超导临界温度的研究一直是热门课题，超导现象隐含着的大自然深层次秘密激发了人们的探索热情，超导技术对人类社会进步和生产能力提升的不可估量作用更是直接推动超导临界温度研究的动力。

任何物理体系中的粒子都处于永恒的运动中，体系中粒子之间的相互作用，使得粒子的运动状态趋于均匀化，温度是体现体系中粒子平均动能高低的一个物理量。临界温度描述某些特定结构的物质在某一温度突然整体性地改变性质的物理现象，如液化、结晶、超导态，等等。传统理论没有将波动视为任何个别粒子的本质特征，更没有将“静止”的粒子与波动状态联系起来，因而无法将波长引入对个别粒子状态的描述中，不利于揭示以共振为主要特征的超导临界温度形成规律。

本文引入量子波概念，无论是光子、静止的实物粒子、运动的实物粒子都拥有以光速为基础的波动，运用MSae单位制工具从个别量子之间共振角度研究超导临界温度问题，能够拓宽研究的思路。

 

 1 新的观念：量子波设想

笔者认为，个别性、稳定性和波动性是量子理论的精髓，所有量子均表现为波动形式，定义为量子波。粒子就是量子波，量子波就是粒子。量子的波动有费米波和玻色波两种形式。费米波的波动中心在一定区间往返振动，平均速率是光速。玻色波的波动中心朝一个方向移动，速率也是光速。光子表现为纯粹的玻色波，静止的实物粒子（如质子、电子）表现为纯粹的费米波，运动的实物粒子同时含有玻色波分量和费米波分量。可以使用一个直角三角形描述量子的频率（次/秒，相当于能量、质量）、速率（米/秒）和波密度（次/米，波长的倒数，相当于不考虑矢量的动量）。上述观点可称为量子波设想。

    如下图直角三角形DEO中，斜边OE方向表示量子总的波动，纵向直角边OD方向表示量子波动的费米波分量，横向直角边DE方向表示量子波动的玻色波分量。设静止频率即费米波分量频率为，玻色波分量速度为，即一个静止频率为的实物粒子以速率运动，总的速率为光速c表现在斜边OE方向。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图1 量子波示意图

 

可得到如下关系：

斜边OE方向，

总速率c  （即真空光速）

                 总波密度

纵向直角边OD方向，

费米波频率分量 =   

（相当于静止粒子能量、质量）

                    费米波速率分量

              费米波密度分量：

      横向直角边DE方向，

             玻色波频率分量

                 玻色波速度分量   (即粒子运动速度)

     玻色波密度分量                      （相当于运动粒子的动量）

上述对物理量的描述符合直角三角形的边角关系，费米子（如质子、电子）获得的动能越大，角DOE越大，DE方向速度就越大，但不能超过光速c。它们之间的关系计算完全符合狭义相对论变换公式的要求。用一个简单的直角三角形描述量子波，能够在频率（能量、质量）、速率、波密度（动量）方面得到与狭义相对论变换公式相似的形式，说明相对论与量子论有着天然的联系。上述最后一个公式的分母中根式外出现c² ，是能量与质量相关公式及真空电容率与真空磁导率相关公式中出现c² 的原始踪迹。

 

2 新的研究工具：MSae（米秒次e）单位制

由于将任何个别量子，无论是光子、静止的实物粒子（如质子、电子），还是运动的实物粒子都理解为波，频率成为基本的物理量。可以利用普朗克常数h = 6.626075×10^－34焦·秒，1库仑电量 = 6.241506363×10¹⁸e，将相关的物理单位简化，简化单位中只有米秒次e四个符号，可称为MSae（米秒次e）单位制。MSae单位制与国际单位制完全吻合。

下面列出与本文有关的简化单位。

长度：米，M，与国际单位制相同。

时间：秒，S，与国际单位制相同。

波动（振动）周期：次，a，360度或者2π弧度，或者稳定个体、过程在特定时空中出现的个数。

基本电量：e，基本费米子个数。（特指区分正反性的质子与电子）

1库仑电量 = 6.241506363×10¹⁸e。

    以上4个单位是MSae单位制的基本单位。

光速常数c = 2.99792458×10⁸米/秒。

频率（替代能量）：次/秒。

根据普朗克常数h = 6.626075×10^－34焦·秒，可以得到：

1焦 = 1.509189075 × 10³³次/秒

1次/秒 =  6.626075×10^－34焦

1 eV（电子伏）能量相当  2.41798852× 10¹⁴ ( 次/秒)

1次/秒 =  4.1356689×10^－15 eV

质量：次秒/米²。

根据爱因斯坦质能相关公式：

1千克质量相当于能量：c²焦  （光速c不带单位）

1千克质量相当于频率：

= （2.99792458×10⁸）²× 1.509189075×10³³

      = 1.3563914968×10⁵⁰次/秒

换算成MSae单位制的质量:

= 频率 / c²   （光速c带单位）

= 1.3563914968×10⁵⁰/（2.99792458×10⁸）²

= 1.509189075×10³³次秒/米²

力：( 次/秒)/ 米 。

1牛 = 焦/米 = 米·kg/秒²  

= 1.509189075×10³³（次/秒）/米

力矩：次/秒。

1牛米 = 1.509189075×10³³次/秒

压强：（次/秒）/米³。

       1Pa = 牛/ 米²

= 1.509189075×10³³（次/秒）/米³

波密度（动量）：次/米。

1千克·米/秒 = 1.509189075×10³³  次/米

动量矩： 次。

1（千克·米/秒）米 = 1.509189075×10³³  次

电势（电压）：  ( 次/秒)/ e 。

    1伏特 = 焦 / 库仑

 = 1.509189075×10³³/6.241506363×10¹⁸

= 2.41798852× 10¹⁴ ( 次/秒)/ e

电流：e /秒。

1安 = 库仑 / 秒 = 6.241506363×10¹⁸ e/秒。

磁感应强度：  次/（e米²） 。

1特斯拉（T）= 千克/（秒²安）

= 2.41798852×10¹⁴  次/（e米²）

            1 高斯 = 2.41798852×10¹⁰次/（e米²）

磁通量：次/e。

1韦伯 = 特斯拉（T）×面积（米²）

= 2.41798852×10¹⁴ 次/e。

电阻：次/e²。与精细结构常数有密切关系。

1欧姆 = 伏特 / 安

 = 2.41798852× 10¹⁴ /6.241506363×10¹⁸

= 3.8740459×10^-5 次/e²

1 次/e² = 25812.807欧姆 。

25812.807即克利青常数。克利青为1985年诺贝尔奖获得者，克利青常数是第18届国际计量大会（CGPM）及第77届国际计量委员会（CIPM）决议，从1990年1月1日起使用的常数。

25812.807实际上是1库仑电量与基本电量之比的平方再与普朗克常数的乘积：

 （6.241506363×10¹⁸）²×6.626075×10^－34

= 25812.807

由于MSae单位制对同一量纲只设置唯一的单位，因此本文直接以基本单位（即米秒次e）表示量纲，以基本单位的组合作为推导的物理单位，且使用中文表示以便增加文章的可读性。如，力的量纲和单位均可表达为：（次/秒）/米。

3  MSae单位制对温度及其相关物理量的描述

3.1 MSae单位制对温度的描述

物理体系中的粒子之间碰撞，使得个别粒子的运动状态趋于均匀化，温度是体现体系中粒子平均动能高低的一个物理量。

根据气体普适常量R的定义：

R = 8.31451J / (mol×K)

公式中K为绝对温度单位度，mol为物质量单位摩耳，J为能量单位焦耳。表明每1摩耳物质量的理想气体，绝对温度每升高1度，体系粒子的平均动能增加8.31451焦耳。

又因阿伏伽德罗常数为6.0221367×10²³ mol^-1，表明每1摩耳物质量的理想气体含有的粒子个数为6.0221367×10²³N。上述公式可以变换为：

k = 8.31451J / (6.0221367×10²³NK)

    k = 1.380657799×10^-23 J /（NK）

k 又称为波耳兹曼常量。

按照MSae单位制：

   1焦耳 = 1.509189075 × 10³³次/秒

得到：

   k = 1.380657799×10^-23  ×1.509189075 × 10³³

k = 2.0836736666×10¹⁰ (次/秒) /（NK）

这是波耳兹曼常量在MSae单位制中的表达式。

下面考虑如何将温度、粒子个数和物质量摩耳等物理量纳入MSae单位制体系中。

温度，单位：K，体系中每个独立运动粒子的平均动能高低指数，表示体系中独立运动粒子的平均动能与2.0836736666×10¹⁰ (次/秒)的比值。K出现在公式中或者量纲组合中时，可以视为无量纲的比例数。

体系中独立运动粒子个数，单位：N。N出现在公式中或者量纲组合中时，可以视为基本单位“次”。

物质量摩耳，单位：mol。特指系统中某种物质粒子个数与6.0221367×10²³的比值。mol出现在公式中或者量纲组合中时，可以视为无量纲的比例数。

这样的表述方式，将温度、粒子个数和物质量单位纳入MSae单位制体系。上述对绝对温度K的解释，可以从理想气体的范畴适用到所有物质体系。

例如，汞（Hg，取原子量为203.4的同位素，下同）的温度降低到4.18K时，突然变成超导体，这时汞原子的平均动能为：

4.18×2.0836736666× 10¹⁰ = 8.709755926× 10¹⁰次/秒

实际上，任何物质体系只要它的粒子平均动能达到2.0836736666

×10¹⁰ (次/秒)的n倍，都可以将该物质体系的温度标记为nK。

  （为简化文章叙述，避免过多的解释，本文中计算分子平均动能公式未取3/2调整系数，不影响观点阐述）

温度虽然在形式上表现为统计物理学的统计特征，但是是一个非常精确、稳定的物理量。不同物质在同等温度时，它们的粒子平均动能必然是一致的；不同物质体系的粒子在每一度温度变动时，由于比热容差异总的内能变动可能不一致，但是动能变动必然是一致的。温度支配着物质体系之间内部能量转移的方向，对温度作出精确的物理学定义，在理论上和应用中有着重要意义。

3.2  MSae单位制对系统粒子运动速率的计算

如前图1，OE表示总频率、光速；OD表示费米波频率分量（相当于静止实物粒子的能量、质量）；DE表示玻色波频率分量，玻色波速分量为（相当于静止实物粒子的运动速度）。

动能即费米子由于运动而增加的频率

= 总频率 – 静止费米波频率

   = 总频率×

计算可知，当远小于c时，动能×总频率。

引入质量概念，质量等于频率除以光速的平方，且低速时总质量与费米质量相当，此时动能公式又可表示为经典形式：

动能 

由以上分析可知，质量是能量的另一种描述方式，其本质都是频率，质量概念更多地使用在用绝对数而不是与光速的比例数表示速度的场合。

例如，已知氢原子的质量为：1.6859037×10^-27kg，汞原子的原子量为203.4，在超导临界温度为4.18K时，汞原子的平均动能为：

8.709755926× 10¹⁰次/秒(见前面计算)。试计算汞原子的平均速度：

汞原子质量 = 氢原子质量×汞的原子量

= 1.6859037×10^-27×203.4

              = 3.4291281×10^-25 kg

换算成MSae单位制的质量：

           =3.4291281×10^-25×1.509189075×10³³

               = 5.17520267×10⁸次秒/米²

根据动能公式：

速率 =

（按热力学中的最概然速率计算）

速率 =

        =  = 18.3465米/秒

3.3  MSae单位制对波密度（动量）、波长和波动半径的描述

量子波的波长的倒数即1 / 波长，可以理解为波在单位传播距离中的波动周期数，称为波密度。波密度的单位：次/米。

动量等于能量除以速度，（次/秒）/（米/秒）= 次/米，动量的量纲和单位与波密度的量纲和单位相同，均为：次/ 米。

1千克米/秒 =  1.509189075×10³³次/米

一般情况下，我们计算量子的总的波密度是没有方向的，而动量是有方向的，因此量子总的波密度在玻色方向(即运动方向)的分量才与动量相关。

    波密度的玻色分量P = 总波密度 ×  

= 

转换为以下形式：

          

当远小于c时：

      = 静止质量 × 速率

此即经典的动量计算公式，质量与能量相关的c²在这里自然地显示出来。

由前计算可知，汞原子的质量为5.17520267×10⁸次秒/米²，速率 为 18.3465米/秒，得到汞原子运动方向波密度分量（即动量）：

           动量 = 5.17520267×10⁸×18.3465

                = 9.4946856×10⁹ 次/米

    立即可以得到：

汞原子运动方向波长分量 =  1/  9.4946856×10⁹

            = 1.05322076×10^-10米

           汞原子运动方向波动半径

               = 1.05322076×10^-10/(2π)

               = 1.67625293 ×10^-11米

大部分单质元素超导体的原子运动方向波动半径都在10^-11米数量级，多数合金超导体的原子运动方向波动半径要比10^-11米数量级小，但一般不会小于10^-12米，这个数值小于物质体系中原子或者分子半径，与晶格压缩拉伸行程接近。

超导临界温度与物质结构有关，能否从物质结构的众多表象中找到与超导临界温度最相关的物理量，是超导临界温度研究中的一个重要问题。笔者认为粒子波动半径、晶格压缩拉伸行程和载流子浓度是与超导临界温度最相关的物理量。

3.4  MSae单位制对比热容和比热系数的描述

（1）比热容

物理体系之间的内能转移是由温度高的体系向温度低的体系转移，但是不同的物质每1K温度的变化带来的内能转移数量是不同的，这就必须使用比热容物理量描述。

国际单位制比热容：J/(kg.k)，即每kg物质在温度变化每度（使用摄氏温度C与使用绝对温度K等同）时带来的内能变动数值。

换算为MSae单位制的单位：

1 J / (kg.k) = （1.509189075 × 10³³次/秒）/[（1.509189075×10³³次秒/米²）k]

= 1 (米/秒)² / K

在MSae单位制中比热容的量纲含有速率的平方，说明比热容物理量与粒子的速率存在某种联系。

（2）单个粒子平均每度变动内能

由于物理体系的内能是单个粒子的内能之和，由物质的比热容和物质的分子（原子）量可以计算单个粒子平均每度变动内能。

单个粒子平均每度变动内能（单位为（次/秒）/（NK））

 = 物质比热容 × 分子（原子）量 ×氢原子质量

其中氢原子质量为1.6859037×10^-27kg

               = 1.6859037×10^-27×1.509189075×10³³

               = 2.5443474455×10⁶次秒/米²

单个粒子平均每度变动内能

= 物质比热容 × 分子（原子）量 ×2.5443474455×10⁶

    计算得到的单位为（次/秒）/（NK）。

以水为例计算如下：

水的比热容 = 4200焦/(千克·度)

           = 4200 (米/秒)² / K，

水的分子量为 18.016

单个水分子平均每度变动内能

           = 4200 ×18.016×2.5443474455×10⁶

           = 1.925236×10¹¹  (次/秒)

然而，按照温度的定义，任何系统每个独立参与碰撞作用的粒子，温度每变动1度，将带来2.082244919× 10¹⁰ (次/秒) 的动能变动，现在每个独立参与碰撞作用的水分子，温度每变动1度，带来的内能变动大于动能变动，说明每个水分子每度带来的能量转移除了动能以外还包含其他内能。这个“其他内能”主要是势能，水结冰后比热容由4200 (米/秒)² / K改变为2100 (米/秒)² / K，液体相变为固体后粒子势能因素减弱，平均每个分子的内能减少。

（3）比热系数

下面建立比热系数概念。

比热系数：无量纲数，是物质体系中每个独立参与碰撞作用的粒子每度温度变动引起的内能变动平均数，与每度温度变动引起的动能变动平均数的比值。

比热系数 c = 比热容×分子量 ×氢原子质量 / 每度温度变动引起的动能变动数值

 = 比热容×分子量 ×2.544347446×10⁶

 / 2.082244919× 10¹⁰

比热系数 c = 比热容×分子量 ×1.221925155×10^-4

             （比热容不带单位）

如水的比热容为4200，分子量为18.16，可得到：

水的比热系数 c = 4200×18.016 ×1.221925155×10^-4

                 = 9.246

  已知下列物质的比热容：水4200，冰2100，水蒸气1842，液氦4560，铝880，汞140，铅130。

它们的分子量为：水18.16，冰18.16，水蒸气18.16，液氦4.002，铝26.98，汞203.4，铅207.2。

依照公式计算，得到上述物质的比热系数：水9.246，冰4.62，水蒸气4.06，液氦2.23，铝2.9，汞3.48，铅3.29。

不难发现，不同物质的比热容数值相差很大，但比热系数相差并不大，笔者提出比热系数概念，是希望更多地从个别量子运动状态角度探索比热容的本质。

比热容问题是超导临界温度研究中的一项重要内容，它既是基础理论问题又是研究的工具。上述分析问题方式是一种理想化的方式，实际情况要复杂得多。例如，一定载流子浓度下的自由电子有可能成为独立的粒子承载平均内能（含动能）；有些复杂分子（如铜氧化物）中的某些组份（如铜氧链或者铜氧面）也有可能在一定程度上单独承载部分平均内能等，这些都极大地增加了对体系内能的分析难度，不是简单的比热系数概念能够解决的。专家们提出的声子比热概念、电子比热概念和差分比热容概念，为分析物质结构与比热关系提供了很多有效方法，提出比热系数概念仅希望增加一个观察温度现象的视角，有可能发现一些常规思维方式忽视的问题。

3.5  引入粒子与波统一性假设，为超导临界温度理论研究提

供新的发展空间

人们对超导临界温度研究的目标是：寻找更高临界温度的、适应更高磁场强度和电流强度的、生产成本更低实用性更强的高温超导材料。对超导临界温度研究的手段和方法通常是：实验、差异比较分析、归纳总结提出经验公式以及提出假设建立基础理论。与超导有关的重要理论有：费米液理论、二流体理论和BCS理论。这些理论都依托于一些假设，主要有统计物理学的趋于均匀化假设、光速不变假设、玻色子凝聚假设（泡利不相容原理）、物理量的量子化和低能级稳定假设、量子力学的概率波假设，等等。

量子波设想在上述基础上增加了粒子与波统一性假设，将动能与

势能在频率的基础上统一起来，为建立一种能够更好地解释高温超导现象的理论提供了一种新的思维方式：

（1）实现了粒子之间的直接联系。这种联系是近距离的也是“超距”的，是定域性的也是非定域性的，波动中心体现为近距离的定域性，波动的无限扩展体现为“超距”的非定域性。

（2）可以实在性地描述个别量子运动状态及个别量子之间的相互作用，统计物理学与量子论及狭义相对论的联系更为密切。

（3）可以将波动因素直接带到温度的研究中，描述系统中的粒子运动，频率（能量、质量）、波密度（动量）、速率、波长成为重要的并且是直观的物理量，有利于疏通从表象抵达本质的通道。

（4）物理量变得简单明了，使用米、秒、次、e四个基本单位表述物理量和物理公式，极大地便利和简化了思维及运算过程。

（5）可以将一些与温度有关的物理现象联系起来，有利于某些深层次规律特别是共振规律的显现，如：温度与波动，粒子平均动能与比热容，微观结构与微观共振，“声子”与晶格共振，电子输运与晶格的共振等。

 

4  晶格共振是超导态稳定的基础

4.1 作用平衡实现系统稳定

临界温度引起的物质体系性状突然改变必须建立在物质体系稳定性的基础上，即物质体系在突变之前或者突变之后，都必须是处于稳定状态——两个不同的稳定状态。突变是相对于稳定而言的，没有稳定就谈不上突变，因此研究临界温度的生成机制，首先需要研究突变前后的物质体系的稳定机制。

物质体系稳定的主要因素是内部各种相互作用之间的平衡，通常情况下作用平衡在电场作用（笔者认为磁场是电场的调整）与惯性作用之间表现。例如，分子组成结构的原子之间电场引力与原子动能形成的惯性力的平衡，是分子结构稳定的基础。众多分子集合形成的电场引力与个别分子动能形成的惯性力的平衡，是液体稳定的基础。个别分子之间的电场引力与分子动能形成的惯性力的平衡，是结晶体稳定的基础。如当个别水分子之间电场力大于水分子的惯性力时，使得结晶状态的冰得以形成。

任何系统的稳定性都是在动态中实现的，系统必须有一个自我调整机制，将破坏稳定的因素自动调整控制在无法破坏稳定的状态，否则系统整体是无法达到稳定的。在自然状态下均匀化是自动调整的内在机制，例如，个别动能高有可能破坏液体稳定的分子，将会由于碰撞降低动能，最终被液体的整体引力束缚。

4.2 同步共振是一种相互作用平衡形式，能够实现系统稳定

实现系统稳定除了电场作用与惯性作用的平衡之外，同步共振也是实现系统稳定的重要途径。在量子波设想中，量子之间的趋于同步是一个基本原理，是量子自始至终的基本特征。粒子既然是波，是呈现个别性、稳定性的一份一份的波，波与波之间存在着波动干扰即相互作用，这种波动干扰是趋于同步的，表现出相互作用的方向性。大自然随机无序的状态为什么能够形成统一大小的波动形式（如质子、电子），是趋于同步并实现共振的结果，“符合同步特征”的波动方式比不符合同步特征的波动方式获得更大的生存概率。粒子之间为什么存在相互作用，如引起能量转移（即频率变动）的引力作用和电场作用，同样是趋于同步共振的结果，同步共振确立了系统状态变动方向，一种力图实现系统稳定的方向。某些不引起能量转移（即频率未变动）的量子态变动，如自旋方向变动、磁矩方向变动、相位变动、偏振角度变动、光的衍射及折射等，也是量子之间相互作用的结果，这些能量不改变的相互作用，其内在机制都是趋于同步共振。趋于同步共振有一个从不确定到确定的过程，但是它的发展方向自始至终是确定的，否则大自然不会向人们呈现出既丰富多彩又相对稳定的神奇风采。

同步共振之所以成为系统的稳定形式，因为它确定了系统状态的发展方向，一种朝着变动性最小化状态发展的方向，这就是一种朝着稳定性发展的方向。同步共振本身并不能提供发展的“动力”，它提供的仅仅是“规范”，发展方向和目标的实现必须依赖“自然选择”，自然选择留下了符合某种协调方式的波动形式，物质永恒的无序运动加上自然选择才是发展的动力（人工选择的基础也是自然选择）。例如巨大矿体的形成，首先是同类物质能够趋向同步共振聚集，这就确定了发展方向，然后是物质的随机无序运动通过自然选择使得发展目标得以实现。

物理体系中由于同步共振实现稳定的事例很多，如体系中粒子运动方式的均匀化（温度一致）、空间分布的均匀化（结构相一致）是同步的一种形式，虽然没有出现整体的共振状态，但是每一次碰撞都是努力实现局部共振的过程，为整体性共振打下了基础。又如陀螺也是一种能够形成局部系统稳定的共振态，描述微观粒子的量子波无须附加一种旋转的能量或者质量，波动本身就含有自旋特征，偏振角度是稳定的，自旋轴向是稳定的，自旋量也是稳定的。在MSae单位制中动量矩单位为次，任何量子波的波密度（动量，次/米）乘以波长（米）等于1次（费米波分量单方向显示为1/2次），自旋特征从另一方面展示了量子的稳定性。再如原子中的电子能级为什么能够稳定在某些“间断”的状态，是核子与电子同步共振的结果，即一种类似驻波的共振。（见科技传播2014年13期，笔者的《运用MSae单位制工具制剖析量子霍尔效应》一文）与任何相互作用稳定状态一样，同步共振稳定状态同样依赖系统的自动调整，系统通过随机的能量传递过程使得同步共振状态不被破坏，超导体中的薄层效应为实现这样的自动调整创造了条件。

4.3 晶格共振是超导态稳定的基础

人们通常认为超导是低温下电子的热运动降低致使电流阻力减小的缘故，但如此解释不了超导出现的“突然性”特征。BCS理论中大量超导电子的出现是突然的，突然性意味着物质体系内部发生了突然的重大变动，一种类似“相变”的变动。超导状态与通常的气态、液态和固态不同，大量实验证明物质结构的改变能够使得超导临界温度变动，但在发生超导现象时，物质结构几乎没有发生类似液化固化的重大改变，笔者将掺杂变动致使电子态相图变动理解为结构变动，但不认为温度变动致使电子态相图变动是结构变动。一般情况下，温度降低将使得体系中个别粒子的“自由性”降低“被束缚性”增强，而超导态似乎反其道而行之，温度降低后粒子的自由性反而突然增强了，被束缚性反而减弱了，（严格地说，是在同步共振更强束缚性下的某种自由性增强）这需要建立一种新的机制来说明。

超导体是一种什么样的物质形态呢？笔者认为是一种微观物质层面的共振态，可称为晶格共振态。

晶格共振态的特点：

（1）微观性

晶格共振态是一种微观粒子层面的共振，它区别于微观粒子的无

序碰撞振动，也区别于宏观的机械式共振或者电磁共振。

（2）动量凝聚性

物质体系在晶格共振态发生时出现的不是结构调整而是运动方式调整，呈现出动量凝聚性特征，即趋于动量同步或者速度同步。

（3）长度相关性

晶格共振态的形成与两个因素有关：一是温度。温度使得物质体系中独立碰撞作用粒子（量子或者量子团）的动能均匀化，一定的温度与粒子平均动能直接关联，动能又与波动频率和波长关联；二是粒子碰撞作用行程（与粒子平均间距和压缩拉伸系数有关）。只有在粒子波动半径与碰撞作用行程相当时晶格共振态才能发生，而这恰恰是由特定结构和临界温度共同决定的。

（4）二维薄层性

晶格共振态的形成有一个由小到大的过程，往往从物质体系的界面开始逐步形成。由于这个特点使得晶格共振态的二维薄层特征明显，只要在物质体系中部分连续的薄层实现了晶格共振态，超导现象就有可能出现。薄层效应也使得共振的稳定性得以增强，由于层次分布和能量传递，物质体系中的薄层局部容易保持在一定的温度范围以维持共振状态。

（5）晶格主导性

现行理论更多地是从“电子”这种最活跃的粒子着手研究超导问题，无论是费米液理论、二流体理论和BCS理论，还是库珀电子对、超导能隙和磁通格子的表象描述，都是研究电子的“能级”行为。为了研究高温超导机理，专家们将所有可能的晶格结构作了透视性剖析，但是最后大都将研究重点引导到“电子态相”方向。理论认为电子是导电的真实载流子，超导研究的重心必然是电子，这些观点无疑是正确的，各种研究工具尤其是实验工具的使用首先必须针对电子。然而需要考虑到临界温度是超导现象中出现的最主要的物理量，临界温度描述的是粒子的平均动能，参与行动的是晶格整体，因此晶格共振态是以晶格为主体、自由电子参与的共振。

超导态必然是晶格共振态，但晶格共振态不一定是超导态，物质体系如果不能提供大量的自由电子或者“空穴”，即使出现了晶格共振态也无法成为超导体。一个典型的例子是液氦降低温度到2.18K时能够形成超流体而不是超导体。另一个典型的例子是某些物质在欠掺杂时存在赝能隙而无法过渡到超导体。大部分物质结构能够形成晶格共振态，但是只有很少的特定结构能够出现超导态。

将晶格共振态与超导态作适当的区分，有可能为高温超导研究提供一种新的思路，如果人们能够找到一种简易的非超导电性方式检测晶格共振态是否形成的方法，（如赝能隙的数值精密测定和分布精密定位）一定能加快寻找高温超导材料的步伐，因为高温晶格共振态与高温超导之间只是一步之遥。

4.4 运用MSae单位制工具计算超导体的晶格共振行程

下面以汞为例计算：

（1）已知数据

汞（Hg）：原子量为203.4

          超导临界温度为4.18K

氢原子的质量为：1.6859037×10^-27kg

换算成MSae单位制的质量：2.54434745×10⁶次秒/米²

每度温度粒子动能：2.0836736666×10¹⁰ (次/秒)

（2）计算汞超导体在超导临界温度时的晶格波动状态

汞原子质量 = 5.1752027×10⁸次秒/米²

4.18K时汞原子平均动能 =  8.709755926× 10¹⁰次/秒

      此时汞原子速率  = 18.3465米/秒

汞原子运动方向波密度分量（即动量）= 9.4946856×10⁹ 次/米

汞原子运动方向波长分量 = 1.05322076×10^-10米

    汞原子运动方向波动半径1.67625293 ×10^-11米

   （计算过程见本文第三点第2、3小节 ）

（3）晶格振动行程小于原子半径

一般来说，物理体系共振的形成条件是系统自有的内部振动频率与外力施加的频率一致，具体地说，就是要求外部振动对晶格形成的位移必须与外部振动幅一致。对于系统的晶格而言，温度形成的粒子波动相当于外力施加于晶格的频率，温度产生的粒子波动半径与由波动产生的晶格振动行程一致时才能出现晶格共振。

已知汞的密度为13600kg/米³（暂不考虑低温下汞转化为固体后的密度变化）

1米³内的汞质量为：

13600×1.509189075×10³³= 2.052497×10³⁷次秒/米²

1米³内的汞原子个数：

    2.052497×10³⁷ /  5.1752027×10⁸

  = 3.9660224×10²⁸ 次（个）

每个汞原子的平均体积：

    1 / 3.9660224×10²⁸

   = 25.214179×10^-30米³

每个汞原子的平均点距离：

=

   = 2.93234387×10^-10米

此数值与前面计算得到的汞原子运动方向波动半径数值1.67625293 ×10^-11米不相符，也就是说企图用汞原子之间距离表述汞晶格振动行程显然是行不通的，因为参与碰撞粒子自身是有“体积”的，实际碰撞作用行程显然要小于原子的平均点距离。

（4）波动行程系数

为了描述粒子碰撞作用行程与粒子半径的关系，现设立一个新的物理量：波动行程系数。

波动行程系数：是一个无量纲的比例数，它描述晶格共振时的波动半径与粒子平均点距离的比值。

波动行程系数 = 晶格共振时的波动半径 / 粒子平均点距离

计算可知：

汞原子在超导临界温度4.18K时的波动行程系数

= 1.67625293 ×10^-11 / 2.93234387×10^-10

= 0.0571642

低温下汞是一种固体，波动行程系数较小，说明此时汞晶格的抗压缩强度和抗拉伸强度较大。

4.5 分析单质元素超导临界温度时波动行程系数的相关因素

现按照上述思维方式和公式，计算若干单质元素在出现超导时的波动行程系数：

 

元素名 序号 原子量 核外电子分布 超导温度  密度    速率   波动半径  行程系数

                                （ K ）（ kg/米³ ）（米/秒）（ 米）  （米/米）

铝Al   13  26.98  2-8-3         1.19    2700  26.88  8.626E-11   0.3364

锌Zn   30  65.39  2-8-18-2      0.86    7133  14.68  6.518E-11   0.2617

镓Ga   31  69.72  2-8-18-3      1.09    5904  16.00  5.607E-11   0.2069

锗Ge   32  72.64  2-8-18-4      0.89    5320  14.16  6.083E-11   0.2138

钒V    23  50.94  2-8-11-2      4.35    6110  37.40  3.283E-11   0.1361

铌Nb  41  92.91  2-8-18-12-1   9.2     8570   40.27  1.672E-11   0.0635

钽Ta  73  180.9  2-8-18-32-10-3  4.4    16650   19.96  1.732E-11   0.0657

锝Tc  43  97.9   2-8-18-12-3   8.2    11500    37.04  1.725E-11   0.071

钌Ru  44  101.7  2-8-18-15-1   0.49   12200    8.883  6.924E-11   0.2869

镉Cd  48  112.4  2-8-18-18-2   0.52    8650    8.705  6.393E-11   0.2285

铟In  49  114.8  2-8-18-18-3   3.41    7300    22.06  2.470E-11   0.0828

锡Sn  50  118.7  2-8-18-18-4   3.72    6540    22.65  2.326E-11   0.0744

铼Re  75  180.2  2-8-18-32-13-2  1.7    21020    12.43  2.792E-11   0.1146

锇Os  76  190.2  2-8-18-32-13-3  0.65   22590    7.482  4.396E-11   0.1816

汞Hg  80  203.4  2-8-18-32-18-2  4.18   13600    18.35  1.676E-11   0.0572

铅Pb  82  207.2  2-8-18-32-18-4  7.18   11343    23.82  1.267E-11   0.0404

 

    从上表中，人们很难发现波动行程系数与晶格某些物理量的强相关关系，但是仍可以探索一些现象之间的联系：

    （1）波动行程系数一般小于1，说明对“波动半径与碰撞行程相当时出现共振”的假设具有一定的合理性。

（2）波动行程系数小的元素，超导临界温度往往较高，说明碰撞行程小时粒子平均动能大。

    （3）波动行程系数与密度关联不大，某些元素在高压强下形成超导体，改变的不是密度而是结构。

    （4）同一周期元素，电子壳层变动对超导临界温度影响很大，例如铌锝与钌镉的差异、锇与汞铅的差异，电子壳层变动对超导临界温度的影响主要不是载流子浓度的加大，而是改变了晶格结构。

    （5）元素的原子量、密度差异很大，但波动半径相差不大。大部分超导元素无论原子量、密度差异有多大，在超导临界温度时的波动半径均在10^-11米数量级范围。

（6）同一族元素，往往有相近似的超导临界温度，如钒铌钽，说明它们的晶格结构状态接近。

4.6 第二类超导体的晶格共振态

某些特定结构的合金超导体与单质元素超导体有很大的不同，这种合金形成的超导体一般称为第二类超导体。第二类超导体的特点之一是超导临界温度有很大的提高，从几K一下子提高到20K甚至100多K；特点之二是具有一定缓冲区间的临界磁场，能够容忍较高的外部磁场强度而不致超导电性状态被立即破坏。

如A₃B合金材料（也称A15结构）。A指钒铌锝等主体元素，B指锗锡等辅助元素，A₃B特指3个A类元素与1个B类元素组成的合金，如铌三锗、钒三锡等。这种合金形成的超导体超导临界温度从单质元素超导体的几K提高到20K左右。

又如铜氧化物高温超导材料是以铜和氧原子作为晶格的主结构，加上一种或者多种“渗杂”元素形成的合金。由这类材料形成的超导体主要特点是将超导临界温度提高到液氮的温度77.3K之上，超导材料进入实用领域。

第二类超导体都有特殊的结构，A15结构特点是拥有三个垂直方向的A链，铜氧化物高温超导材料的结构特点是铜氧原子在晶格中形成分层。这样的结构使得它们能提供较大浓度的载流子，同时内部的分层结构能够形成分层（或者分区）的薄层，共振的方向性更强，某一方向的晶格波动半径更小，使得超导临界温度大幅度提高。

下面以钇钡铜氧化物(Y_1.2Ba_0.8Cu₁O₄)为例计算晶格波动半径：

分子量：88.9 ×1.2 + 137.3×0.8 + 63.55×1+ 16×4

       = 344.07  （这种计算是近似的）

氢原子的质量为：2.54434745×10⁶次秒/米²

钇钡铜氧化物质量 = 344.07×2.54434745×10⁶

     =  8.7543363×10⁸次秒/米²

超导临界温度为90K

每度温度粒子动能：2.0836736666×10¹⁰ (次/秒)

钇钡铜氧化物在超导临界温度时的分子平均动能

                =  90×2.0836736666× 10¹⁰

=  1.8753063× 10¹²次/秒

此时分子速率 =

=

        =  = 20.6985米/秒

分子运动方向波密度分量（即动量）：

                = 8.7543363×10⁸×20.6985

                = 1.8120163×10¹⁰ 次/米

分子运动方向波长分量 =  1/1.8120163×10¹⁰

                       = 5.51871415×10^-11米

    分子运动方向波动半径

               = 5.51871415×10^-11/（2π）

               = 8.7833065 ×10^-12米 

根据以上计算可知，钇钡铜氧化物分子波动半径比很多单质元素超导体的原子波动半径小很多。以这样的方式计算具有A15结构的铌三锗（Nb3Ge，分子量351，超导临界温度23.2K）的分子波动半径，得到的数值是5.41632269×10^-12米，数值更小。如果仍然使用晶格共振态的方式解释第二类超导体，就必须要求晶格共振行程更短。笔者提出的解决方案是：特定结构具有方向性，如果结构在某一方向上的抗压抗拉强度远比其他方向大，那么在这个方向的晶格共振行程就有可能做到足够小。

由于第二类超导体的特殊结构，形成了分区或者分层薄层，内部电子跟随晶格振动时形成的内部电流也呈现分区、分层特征，区域之间可以出现磁场缓冲区，有利于抵抗外部磁场对超导电性状态的破坏。

 

5  电子共振是超导电性形成的基础

    自由电子的运动方式在晶格共振态形成前后有很大的变化，受晶格共振态影响的电子称为超导电子。如果将晶格共振态理解为“声子”，电声相互作用形成玻色凝聚态的超导电子是可能的。

5.1 电子与晶格的紧密同步共振

与晶格融合成为整体的原子底层电子、价电子或者空穴，将出现与晶格同样的同步共振。电子的速率（指振动速率而不是轨道速率）与晶格等同，由于电子的质量很小，只有质子的1836分之一，比起原子或者分子就更小了，因此电子动量减小，波长和波动半径增大，但共振行程被强制与晶格一致。

如前例，汞原子量为203.4 ，汞原子质量为5.1752027×10⁸次秒/米²，超导临界温度为4.18K时，计算得到汞原子平均动能为 8.709755926× 10¹⁰次/秒，原子速率为 18.3465米/秒，动量为9.4946856×10⁹ 次/米，波长为1.05322076×10^-10米，波动半径为 1.67625293 ×10^-11米 。

跟随汞原子同步共振的电子质量为1.37477914 ×10³  次秒/米²，

只有汞原子的2.656474×10^-6倍，计算得到：

电子动量 = 2.522239×10⁴次/米

电子波长 = 3.964731×10^-5 米

电子波动半径 = 6.3100655×10^-6 米

在电子与晶格紧密同步共振的情况下，大部分超导体的电子波动半径都在10^-6 米数量级。电子与晶格的同步共振不是简单的“齐步走”关系，而是一个复杂的相互作用关系，即晶格强制性一致的关系，电子的波动特征必将以一定方式表现出来。电子波动半径出现的10^-6 米数值与BCS理论中的声子与电子波相干长度，或者库珀电子对间距，或者第二类超导体的磁通格子间距有接近的数量级，它们之间很有可能存在某种相关关系。

5.2 电子与晶格的非紧密同步共振

通常自由电子的速率都很高，如金属铜的自由电子速率一般是10⁵米/秒，在温度均匀化的过程中，自由电子不一定与晶格紧密同步，没有理由要求自由电子的速度由几万米/秒降到几十米/秒。这时自由电子如同气体或者液体一样是独立流动的，就如同水中的酒精分子一样，电子可以独立地获得“平均动能”。

仍以上例，如果此时电子获得平均动能，电子动能与汞原子动能均为：8.709755926× 10¹⁰次/秒。

电子速率 =

=

         =  = 1.1256 ×10⁴米/秒

电子动量 = 1.37477914 ×10³×1.1256 ×10⁴

         = 1.5474514×10⁷次/米

电子运动方向波长 = 1 / 1.5474514×10⁷

                 = 6.4622385×10^-8 米

电子运动方向波动半径 = 6.4622385×10^-8 /（2π）

                     = 1.02849722×10^-8 米

这时电子虽然是“自由”的，但是由于晶格共振态已经形成，对电子的运动产生重大影响，电子必然也跟随之形成同步共振，动能与晶格动能一致，振动频率也必然一致。由于质量是汞原子的2.656474×10^-6倍，因而动量是汞原子的1/613（即2.656474×10^-3），速度、波长、波动半径均为汞原子的613倍。后文将阐述电子这种运动状态与超导能隙的相关关系。

5.3 电子同步共振带来的超导电性

只要晶格共振态形成，哪怕仅仅在一个连续的有一定厚度的薄层形成，若这个薄层中有足够的载流子浓度，电子就能实现同步共振，自由电子就能转化为超导电子，物质体系在晶格共振态的基础上出现了超导电性：

（1）电子由于同步引起的凝聚力大于电子之间的排斥力，出现类似玻色凝聚状态。

（2）电子由于同步运动，使得由于碰撞发生的能量损耗大幅度减小，实现了零电阻。

（3）薄层中的同步电子运动必然产生磁场，显现迈斯纳效应。

（4）由于自由电子凝聚为超导电子是类似玻色凝聚，与液体凝聚为固体相反，不是因抵抗外部惯性力而消耗库仑势能，而是因抵抗内部电子之间排斥力而增加库仑势能，体系将吸收能量，在超导临界温度瞬间比热容增大。

（5）薄层效应使得超导体中出现超导态和正常金属态“界面”，电子在界面间的交换维持系统稳定。

5.4 磁通量子化问题

磁通量子化问题在超导研究中有重要的地位，它既是一个基础理论问题，也是超导研究的重要工具。

现行理论认为磁通是量子化的，伦敦方程最早建议的磁通量子计算公式是，（注意：这是使用自然单位制描述的公式，公式中光速c为1，且不带单位）BCS理论出现后认为库珀电子是成对的，磁通量子计算公式被修改为 ，据此计算磁通量子的数值为：2.07×10^-7高斯 厘米²，实验证实穿过超导体内环的磁通量是2.07×10^-7高斯 厘米²的整倍数。

换算成MSae单位制：

1 高斯 = 10^-4特拉斯 = 10^-4×2.41798852×10¹⁴

       = 2.41798852×10¹⁰ 次/ （e米²）

1厘米²  = 10^-4米²

磁通量子  2.07×10^-7高斯 厘米²

         = 2.07 ×10^-7× 2.41798852×10¹⁰ × 10^-4

         = 1/2 次/e 

在MSae单位制中，磁通量子的表现形式极为简洁，表明运用MSae单位制工具的确有利于揭示物理现象的内在联系。

BCS理论非常看重这个1/2系数，认为这是实验对库珀电子对假设的直接支持。笔者赞成磁通量子的观点，也认同BCS理论的主要观点，但对库珀电子隔着一万多个原子距离仍保持“成对”性是有疑问的。希望能用晶格（含电子）共振方式理解玻色凝聚态，理解声子，理解超导电子气。因此认为上述描述磁通量子的公式中含有的因子1/2，是否必须使用库珀电子对解释值得深入研究。笔者认为，单极电荷可以独立存在，单极电荷形成的电场线是发散的，而磁场是电荷运动的电场调整形式，磁极必须成对出现而不具“单极”独立性，磁通线是环状的有封闭回路，因此从一个方向测量磁通量子时有可能出现1/2系数。

5.5 能隙问题

超导能隙指按照量子力学规则电子本来可以拥有某种能量值，但却因为超导态的形成，使得电子不能拥有这些能量值，只能拥有比这些能量值低或者高的值，这个限制区间的高低值差称为超导能隙。能隙（含超导能隙和赝能隙）问题在超导研究中有着重要的地位，能隙在电子态相图中的分布规律能够揭示超导临界温度形成过程中的某些秘密。

按照量子波设想，电子的能量能够拥有某些稳定的值，是因为电子在这些能量状态下的运行轨道符合驻波共振特征，它不能拥有与这些数值有少量偏差的能量值，是因为电子在这些偏差的能量状态下的运行轨道不符合驻波共振特征，将会由于随机的能量传递被拉回到符合驻波共振特征的轨道。超导能隙形成的原因与晶格共振因素有关，处于费米能级的电子随着晶格共振表现为超导电子共振，它运行轨道附近的电子被强制性地约束在超导电子状态，只有能级差大于一定能量的电子才不被约束，这个能级差就是超导能隙。赝能隙的形成机制与超导能隙的形成机制是同一的，都与晶格共振有关，因为掺杂浓度未达到一定数值无法出现超导电性。

早期实验中，超导能隙的大小一般为10^-4电子伏，换算成MSae单位制：

     超导能隙 = 10^-4×2.41798852× 10¹⁴

              = 2.41798852× 10¹⁰次/秒

注意到，按照温度定义和波耳兹曼常量，单个粒子每度温度获得的平均动能是 2.0836736666×10¹⁰ (次/秒) ，早期发现的大部分元素超导体的超导临界温度只有几K，因此电子获得的平均动能也是10¹⁰次/秒数量级，与超导能隙的数量级相当，二者存在关联的可能性是较大的。高温超导体的能隙问题要复杂一些，不少近期实验显示铜氧化物超导体在100多K时的超导能隙在10^-2电子伏数量级（几十meV），与上述猜想吻合。

 

参考书目

 

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