第七篇：频率直接替代能量在物理公式中应用（2014）
本文发表于《科技传播》2014年7月（上）
文献编码：doi:
汇编全文可在期刊数据库或者笔者网站：
http://pikewei.top/www/CWULZX.html有关栏目审阅复制
或者在百度网盘下载：
https://pan.baidu.com/s/17OxDzOkjO5988uSyn3Vy8g
提取码：fq85
频率直接替代能量在物理公式中的应用（MSae单位制）
皮可慰[1]
（柳州市科学技术协会，广西 柳州 545001）
[摘要] 频率是比能量、质量更基本的物理量。使用频率 次/秒 替代能量，使用（ 次/秒）/c2即秒/米2替代质量，使用区分正反性（即电的正负性）的基本费米子个数e表示电量，建立一种单位制，可称为MSae（即米秒次e）单位制。这种单位制下，物理公式中只出现米、秒、次、e等几个物理量，公式中没有通常的质量、能量，可以极为简单地表述物理公式、定理，可以直接地揭示物理现象之间的联系。MSae单位制与国际单位制是完全吻合的。
[关键词] 物理学 频率 MSae单位制
英国的安东尼 ·黑 和 帕特里克·沃尔特斯先生的《新量子世界》（雷奕安译，长沙： 湖南科学技术出版社， 2005 ）一书第136页有一段话：“1980年克劳斯·冯·克林津（又译为：冯·克利青 1985年获诺贝尔奖）和他的同事……..，也许意义更大的是量子电阻的发现——霍尔电压除以电流是量子化的，这一量子单位正比于普朗克常数除以电子电荷的平方，这一电阻单位与原子物理里面的一个基本物理常量，也就是所谓精细结构常数，关系密切。”
笔者用通常的单位制换算，试图寻找普朗克常数、电阻和精细结构常数之间的关系，遇到很大困难。但是当使用频率（次/ 秒）替代能量（焦耳），使用区分正负性（即正反性）的基本费米子个数e替代电量（库仑）进行计算时，则很容易得到上述关系。
普朗克常数将波动与粒子直接联系起来，规定了频率与能量的恒定关系，频率进入到描述量子“动能”的领域。爱因斯坦的质能相关公式将质量与能量紧密联系在一起，频率实际上进入到描述量子“静能”的领域。能量守恒定律被证明是正确的，相互作用过程中的频率总量守恒应当是能量守恒的基础。
但是，人们在进行物理现象描述时并没有将频率看成一个重要的物理量，更没有将其作为一个基本的物理量。例如分析势能转换为动能物理现象时，按照质能相关公式必然存在“静止质量”转化为能量，同时按照普朗克常数规定的频率与能量的恒定关系，必然产生波动频率，然而通常的分析方式，波动频率似乎是凭空地产生，看不出频率与“静止质量”的相互联系。
笔者认为普朗克常数规定的频率与能量的恒定关系、爱因斯坦的质能相关公式以及能量守恒定律，明确地说明了波动是大自然中最基本的物理现象，频率是描述量子的最基本的物理量。频率不仅是描述玻色子（如光子）的最基本的物理量，而且是描述静止的和运动的费米子（如质子、电子）的最基本的物理量。将频率视为基本的物理量，可以给我们在分析基础的物理现象时带来很多便利，甚至可以带来很多意想不到的结果。
二、频率直接替代能量在物理公式中的应用
以频率直接替代能量和质量进行微观物理现象的定量计算，可以使物理公式的表达更直接更简单，这就是说可以建立一个简单的物理单位制，将这个单位制称为MSae单位制（即米秒次e单位制）。
MSae单位制的基本单位设为4个：（暂时仅涉及力学和电磁学内容）
长度单位：米，m，与国际单位制相同。为真空光子每秒运行距离的299792458分之一；
时间单位：秒，s, 与国际单位制相同。为133Cs原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间；
振动单位：次，a, 即一个波动。由于描述的物理现象的基础是波动，一个波动周期是360o即2π弧度，因此振动单位次又承担了对角度描述的功能；
电量单位：基本电量，e，即区分正负性的基本费米子个数，取值只能是正整数、负整数和零，国际单位制中的1库仑电量 = 6.241506363×1018e；
由于MSae单位制对同一量纲只设置唯一的单位，因此本文直接以基本单位（即米秒次e）表示量纲，以基本单位的组合作为推导的物理单位，且使用中文表示。如，MSae单位制中力的量纲为 次秒-1米-1，单位为（次/秒）/米 ；又如电势的量纲为 次秒-1e-1，单位为 ( 次/秒)/ e 。
（一）对频率(能量)的描述
频率的单位：次/秒，MSae单位制中的频率相当于经典单位制中的能量。
由：普朗克常数
= 6.626075×10
34焦·秒， 频率ν= 能量E /
得到：1焦耳能量相当于频率 
1次/秒 的频率相当于6.626075×1034焦。
（二）对质量的描述
频率已经描述了量子的波动规模，但是在相对于光速的低速情况下，需要将量子开放形式的传播速度（含加速度）的绝对值单独作为一个物理量考虑，而不是只考虑传播速度与光速的比值时，建立质量的概念就成为必要的了。
质量 = 频率 / c2
MSae单位制中质量的单位是：秒/米2
1千克质量相当于频率：
ν= c2×1.509189075×1033次/秒 = 1.3563915×1050次/秒
1千克质量相当于MSae单位制中的质量：
= （c2×1.509189075×1033）/ c2
= 1.509189075×1033秒/米2
例如，一个静止的电子的质量为：9.1093897×10-31 kg，换算成MSae单位制的质量：1374.779秒/米2，相当于频率 νe = 1.235589873 ×1020 次/秒，波长 λe = 2.426310417 ×10-12米。
假设量子的波动有费米波和玻色波两种形式。费米波的波动中心在一定区间往返振动，速率是光速。玻色波的波动中心朝一个方向移动，速率也是光速。光子表现为纯粹的玻色波，静止的实物粒子（如质子、电子）表现为纯粹的费米波，运动的实物粒子同时含有玻色波分量和费米波分量。可以使用一个直角三角形描述量子的频率（相当于能量、质量）、速率和波密度（波长的倒数，相当于不考虑矢量的动量）。
如下图，斜边OE方向表示量子总的波动，纵向直角边OD方向表示量子波动的费米波分量，横向直角边DE方向表示量子波动的玻色波分量。设静止频率即费米波分量频率为
，速度即玻色波分量速度为
。
 |
可得到如下关系：
斜边OE方向，
总速率
c
总波密度
纵向直角边OD方向，费米波频率分量 =
费米波速率分量
费米波密度分量：
横向直角边DE方向，玻色波频率分量
玻色波速度分量 
玻色波密度分量
上述对物理量的描述符合直角三角形的边角关系，费米子（如质子、电子）获得的动能越大，角DOE越大，DE方向速度就越大，但不能超过光速c。它们之间的关系计算完全符合狭义相对论变换公式的要求。用一个简单的直角三角形描述量子波，能够在频率（能量、质量）、速率、波密度（动量）方面得到与狭义相对论变换公式相似的形式，说明相对论与量子论有着天然的联系。上述最后一个公式的分母中根式外出现c2 ，是能量与质量相关公式及真空电容率与真空磁导率相关公式中出现c2 的原始踪迹。
（四）对动能的描述
如前图，OE表示总频率、光速；OD表示费米波频率分量；DE表示玻色波频率分量，玻色波速分量为
。
动能即费米子由于运动而增加的频率
= 总频率 – 静止费米波频率
=总频率×
计算可知，当远小于c时，上式
×总频率，即低速时的动能公式。
引入质量概念，低速时总质量与费米质量相当，此时动能公式又可表示为：
增加的频率
（五）对波密度（动量）的描述
量子波的波长的倒数即1 / 波长，可以理解为波在单位传播距离中的波周期数，称为波密度。由于动量等于能量除以速度，因此动量的单位与波密度的单位相同，即波长的倒数：次/ 米。
1千克米/秒 = 1.509189075×1033次/米
一般情况下，我们计算量子的总的波密度是没有方向的，而经典理论中的动量是有方向的，因此量子总的波密度在玻色方向的分量才与经典理论中的动量相关。
波密度的玻色分量P
= 总波密度 × 
= 
转换为以下形式：
当远小于c时：
= 静止质量 × 速度
可以得到我们通常使用的动量计算公式。
（六）对力的描述
力反映量子之间的相互作用强度大小，可以参照经典理论来定义力：力即单位距离变动的频率。MSae单位制中力的单位：（次/秒）/米。
1牛=1焦/米=1米·kg/秒2 =1 (米 kg/秒)/秒
= 
力 = 
计算可知，当远小于c时：
由此得到低速时的力的公式：
力 = 变动的频率/距离
（七）对库仑定律的描述
真空中两个静止费米子A与B之间的相互作用力，与这两个量子各自带电量ｑ1和ｑ2的乘积成正比，与它们之间距离ｒ的平方成反比，作用力F的方向沿着两个点电荷的连线。这就是库仑定律。
数学表达式是
F12 = 
力F为矢量，电荷同性相排斥，异性相吸引。式中
为真空介电常数(亦称真空电容率)。
国际单位制中的真空电容率：
在库仑定律中用国际单位制的真空电容率计算，得到的力的单位是：焦/米。
换算成MSae单位制：
1焦能量相当于频率 
1库电量 = 6.241506363×1018e
MSae单位制中的真空电容率
2.28551414005×10-7e2秒/米
引入精细结构常数: a = 0.007297353 （单位：次/e2）
引入真空光速数值 c = 2.99792458
108 （单位：米/秒）
真空电容率可以简化为：
1/（2 ac）（单位： e2秒/米）
在库仑定律中用MSae单位制的真空电容率计算，公式中电量Q单位是e，即区分正负性的基本费米子个数，取值只能是正整数、负整数和零。得到的力的单位是：（次/秒）/米。
（八）对冯·克利青常数的理解
当笔者正为由于建立了MSae单位制而使精细结构常数不是无量纲数，而是出现了单位“次/e2”如何解释而思考时，阅读到英国的安东尼 ·黑 和 帕特里克·沃尔特斯先生的《新量子世界》中的一段文字（见到本文开头语）后，立即将电阻的单位用MSae单位制转换。电阻可以表示为电势与电流的比值，按照MSae单位制对电阻进行量纲分析：
电阻 = 电势 / 电流 = [（次/秒）/ e ] / （e / 秒 ），
果然得到次/e2，说明精细结构常数与电阻确实有一定联系，在MSae单位制中精细结构常数与电阻是同单位的。
试将电阻的国际单位制与MSae单位制换算：
1欧 = 3.8740459×10-6 次/e2
1次/e2 = 25812.807欧姆
25812.807 即冯·克利青常数，是第18届国际计量大会（CGPM）及第77届国际计量委员会（CIPM）决议，从1990年1月1日起使用的常数。冯·克利青的研究成果应当能够说明精细结构常数是有量纲的，与真空电容率存在密切关系。这样的理解方式可以很自然地将精细结构常数，从物理学教材的原子物理章节前移到普通电磁学章节，知识结构的逻辑性会更好一些。
（九）与国际单位制的换算
MSae单位制与国际单位制之间的衔接点主要有两个：一是具有人为规定性的频率与能量的转换率，即经典单位制中的普朗克常数h = 6.626075×10－34焦·秒；二是同样是具有人为规定性的库仑与基本电量的转换率，1库仑电量 = 6.241506363×1018e 。
下面列出一些常用物理量的MSae单位制表示的单位，以及与国际单位制的换算：
光速常数c = 2.99792458×108，米/秒。
频率（能量）单位：次/秒。
根据普朗克常数h = 6.626075×10－34焦·秒
1焦能量相当 1.509189075 × 1033次/秒
1次/秒 = 6.626075×10－34焦
1 eV能量相当 2.41798852× 1014 ( 次/秒)
1次/秒 = 4.1356689×10－15 eV
质量单位：次秒/米2。
根据爱因斯坦质能相关公式
1千克质量相当于能量：（2.99792458×108）2焦
1千克质量相当于频率：1.3563914968×1050次/秒
换算成MSae单位制的质量: 1.509189075×1033次秒/米2。
波密度（动量）单位：次/米。
1千克·米/秒 = 1.509189075×1033 次/米
力的单位：（次/秒）/米 。
1牛= 1.509189075×1033（次/秒）/米
力矩单位：次/秒。
1牛米 = 1.509189075×1033次/秒
动量矩单位： 次。
1（千克·米/秒）米 = 1.509189075×1033 次
基本电量：e。即基本费米子个数。（区分正反性，正负性）
1库仑电量 = 6.241506363×1018e
精细结构常数a = 0.00729735308，传统理论设为无量纲数，MSae单位制设定单位为： 次/e2。与电阻单位相同。
真空电容率 
= 1/(2 a c）e2/(米/秒) ， (a 为精细结构常数，c为光速，当式子后面带有总的单位时，a、c为纯数值不带单位，下同，不再说明) 。
真空磁导率
=1/（c2）=2 a /c 秒/（e2米）。
电通量： (米/秒) / e。一个带电1e的量子在真空中电通量：
= 
= 2 ac (米/秒) /e 。由此可见一定电量总是伴随着一定的电通量，电通量是电量的另一种表达方式。
电势单位： ( 次/秒)/ e 。
1伏特电势 = 焦 / 库仑
= 2.41798852× 1014 ( 次/秒)/ e 。
电流单位：e /秒。
1安 = 库仑 / 秒 = 6.241506363×1018 e/秒。
电阻单位：次/e2。与精细结构常数有密切关系
1欧姆 = 伏特 / 安 = 3.8740459×10-5 次/e2
1 次/e2 = 25812.807欧姆 。
（显示冯·克利青常数）
电容单位： e2/（次/秒）。
1法拉 = 库仑 / 伏特 = 25812.807 e2/（次/秒）
（显示冯·克利青常数）
磁感应强度单位： (次/米)/(e米) 。
1特斯拉（T）= 千克/（秒2安）
= 2.41798852×1014 (次/米)/(e·米)
磁通量单位：次/e。
1韦伯 = 特斯拉（T）×面积（米2）
= 2.41798852×1014次/e。
电感单位：秒/e2 。
1亨 = 韦伯 / 安
= 3.8740459339×10-5秒/e2,即1/25812.807秒/e2
（显示冯·克利青常数）
三、频率直接替代能量在物理公式中的应用能够产生一些奇特的推理结论
笔者认为波是物理现象的主要形式，波速是稳定的，频率也具有相当的稳定性。由于均匀性和对称性，频率在量子相互作用过程中总量守恒，这是被能量守恒定律、普朗克常数定义、爱因斯坦的质量与能量相关定律的理论与实验证明了的，因此MSae单位制的提出是有实践基础的，也是与传统理论衔接的。
在物理公式中直接以频率替代能量，直接地描述量子特征，为揭
示物理现象的本质提供了新的思路：
可以很自然地将量子论与相对论联系在一起。
可以实现“动能”与“势能”相互转换的定量性。
可以使得物理公式简单化，公式中只出现米、秒、次、e等几个物理量，公式中没有通常的能量、质量，也没有普朗克常数，极为简单地表述从运动学、动力学到电磁学中的公式、定理。
可以实现物理单位的量子化。频率是描述量子的一个主要物理量，MSae单位制的次直接表示了波动的次数，e 直接表示了基本费米子的个数（区分正反性，即电的正负性）。米和秒似乎未能表现量子特征，其实这两个单位的基础是光速，内含的量子特征是很明显的。力矩的单位为次/秒，与频率单位相同，动量矩的单位为次，这些都直接地体现了量子的特征。
可以得到精细结构常数不是无量纲数的结论，它的单位为：次/e2 ，
与电阻单位相同。
可以在对电容、电阻和电感进行MSae单位制与国际单位制换算时，自然地出现冯. 克利青常数。
可以将真空电容率、光速与精细结构常数三个物理量联系在一起，得到倒数真空电容率等于二倍光速与精细结构常数乘积的结论。等等。
得到这些推理结论决不是偶然的，这些结论是能够经受实践验证的，说明频率直接替代能量在物理公式中应用是可行的，也是具有实用性的。
MSae单位制的理论基础是量子波设想，笔者认为物质运动的有序形式，如粒子性、电性、弹性、引力不是永恒的，都是由无序的不定形的物质基本结构形式发展而来的。量子波是物质运动由无序转化为有序的最基础形式，一份一份的波就是粒子，粒子就是波。量子波设想对于解释量子的粒子性与波动性统一问题、定域性与非定域性统一问题、相互作用与结构形式的统一问题（即场与粒子统一问题）提供了一种新的思维方式。
[参考文摘]
[1]倪光炯，李洪芳.近代物理.上海：上海科学技术出版社，1979.
[2]郭奕玲，沈慧君. 物理学史.北京：清华大学出版社， 1993 .
[3]周一平、唐英、蔡建国、罗益民.实用大学物理手册.
长沙：湖南科学技术出版社，2005.
[4]杨桂林、江兴方、柯善哲.近代物理.北京：科学出版社，2004.
[5][英]安东尼 ·黑 ， 帕特里克·沃尔特斯. 新量子世界.
雷奕安译.长沙： 湖南科学技术出版社， 2005 .
[6]曹天元（Capo）.上帝掷骰子吗 量子物理史话.
沈阳：辽宁教育出版社， 2006.
[7][美] B·格林.宇宙的琴弦.李泳译.长沙：湖南科学技术出版社， 2003 .
[8]李淼.超弦史话.北京：北京大学出版社， 2005.
[9]（美）泰勒.自然规律中蕴蓄的统一性.暴永宁译.北京：北京理工大学出版社，2004.
[10] [美]S·温伯格.终极理论之梦.李泳译.长沙：湖南科学技术出版社， 2003.